경우의 수

경우의 수(number of cases)

 

1회의 시행에서 미래에 일어날 수 있는 사건의 가짓수가 n개라고 할 때, 그 사건의 경우의 수를 n이라고 한다.

즉, A를 선택했을 때 다음에 발생할 가짓수가 n이면 경우의 수는 n이 된다. 

 

1) 1개 주사위를 던질 때?

 

예를 들어, 주사위를 한 번 던진 결과는 1~6까지 숫자 중의 하나가 선택되므로 경우의 수는 6이다.

 

2) 2개 주사위 A, B를 던질 때?

 

각 주사위는 6개 가짓수가 있는데 두 주사위는 서로 영향을 주는 않는다. 이런 경우에는 곱셈 법칙을 적용한다. 즉, 가짓수는 6 x 6 = 36이다.  

 

[참고] A가 1이라고 가정할 때, B는 1~6까지 가능하다. 그리고 A가 1~6까지 가능하므로, 6 x 6 = 36이 경우의 수이다. 

 

3) 동전 1개와 주사위 1개를 던질 때?

 

동전 가짓수는 2이고(앞/뒤) 주사위 가짓수는 6이다. 두 사건은 서로 영향을 주지 않으므로 곱셈을 하여 경우의 수를 구할 수 있다. 즉, 2 x 6이다. 

 

 

[문제] 0~9까지의 자연수를 사용하여 세 자리 자연수는 몇 가지인가? (단, 사용한 숫자는 다시 사용할 수 없다.)

 

얼핏 생각하면 한 자리에 10가지 숫자가 올 수 있으므로 10 x 9 x 8이 될 것 같지만, 100의 자리에는 0이 올 수 없다는 점에 주의해야 한다. 즉, 1000의 자리에는 1~9만 올 수 있으므로 가짓수가 9이다. 10의 자리는 1000의 자리에 사용한 숫자를 제외하는 9개 숫자를 쓸 수 있고, 1의 자리에는 8개 숫자를 쓸 수 있다. 그러므로 9 x 9 x 8 = 648이 경우의 수이다.

 

 

[문제] 앞 문제에서, 사용한 숫자를 또 사용할 수 있다면 경우의 수는? 

 

100의 자리에 9가지, 10의 자리에 10가지, 1의 자리에 10가지 숫자가 각각 올 수 있으므로 답은 다음과 같다.  

9 x 10 x 10 = 900 

 

 

4) A와 B 사건 중 어느 하나만 발생해야 하는 경우의 수? 

 

사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 사건 B가 일어나는 경우의 수는 n이면 

A와 B 어느 한 쪽이 일어나는 경우의 수는 덧셈을 이용한다. 즉 경우의 수는 m + n 이다. 

 

예를 들어, 여행지가 A, B가 있고 그 중 어느 한곳에만 갈 수 있다고 하자. 

그리고 A로 가는 길이 3 경우가 있고. B로 가는 길이 4 경우가 있다고 할 때, 

이 중에서 선택할 수 있는 길에 대한 경우의 수는 3 + 4 = 7 가지가 된다.  

 

<이상>